Question

17．如圖，二次函數y=ax²+bx的圖象經過點A（2，4）與B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若點C是該二次函數的最高點，求△OBC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法確定a、b的值即可；
（2）確定其頂點坐標后即可求得三角形OBC的面積．

解答 解：（1）將點A（2，4）與B（6，0）代入y=ax²+bx，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=4}\\{36a+6b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$；

（2）由（1）知，y=-$\frac{1}{2}$x²+3x=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，
∴點C的坐標為（3，$\frac{9}{2}$），
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{9}{2}$=$\frac{27}{2}$．

點評 本題主要考查待定系數法和二次函數的最值，熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的頂點式求函數的最值是解題的關鍵．