Question

12、如圖AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，則下列結論①弧AC=弧BD、②弧BC=弧BD、③AE=BE、④CE=DE中正確的結論有

①②④

（填序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)圓心角、弧、弦的關系及垂徑定理對各小題進行逐一分析即可．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，
∴AB垂直平分CD，
∴CE=DE，故④正確；
∴弧BC=弧BD，故②正確；
∵AB是⊙O的直徑，
∴AB平分⊙O，
∵弧BC=弧BD，
∴弧AC=弧BD，故①正確．
∵CD是⊙O的弦，AB是直徑，
∴AE≠BE，故③錯誤．
故答案為：①②④．

點評：本題考查的是垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系，解答此題的關鍵是熟知以上知識．