Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的長．

Answer 1

答案：5
解析：

如圖，過D作DF//AC，交BC的延長線于點F 因為BCAC， 所以DFBD， 所以BDF＝90°． 易知四邊形ACFD是平行四邊形， 所以AC＝DF，AD＝CF． 所以AD+BC＝BC+CF＝BF＝10． 因為梯形ABCD是等腰梯形， 所以AC＝BD， 所以△BDF是等腰直角三角形． 又DEBF， 所以DE是直角△BDF斜邊上的中線， 所以DE＝BF＝5．

提示：

由等腰梯形的性質知道對角線相等，即AC＝BD，又 AC⊥BD，考慮把對角線沿上底(或下底)平移，使對角線構成特殊圖形后再解決．