分析：連BO交MN于F，交AC于E；由△ABC為等邊三角形，MN∥AC得△BMN為等邊三角形，而O為△BMN的外心，根據等邊三角形的性質得到BF⊥MN，且O為△BMN的內心，則BO：OF=2，易得BE⊥AC，BO：BF=2：3①；再利用平行線分線段成比例定理得BF：BE=MB：BA=3：5，利用比例性質得BF：BE=3：5②，由①②得BO：BE=2：5，則OE：BE=3：5，然后根據三角形的面積公式和S△OAD：△ABC=1：5即可計算出AD與AC的比．
解答：
解：連BO交MN于F，交AC于E，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，MN∥AC
∴△BMN為等邊三角形，
而O為△BMN的外心，
∴BF⊥MN，BO：OF=2，
∴BE⊥AC，BO：BF=2：3①，
又∵MN∥AC，
∴BF：BE=MB：BA，
而MB：AM=3：2，即有BM：AB=3：5，
∴BF：BE=3：5②，
由①②得BO：BE=2：5，
∴OE：BE=3：5，
而S
△OAD=
AD•OE，S
△ABC=
AC•BE，
∵S
△OAD：
△ABC=1：5，
∴
=
，
∴
=
．
故答案為
．
點評：本題考查了三角形外心的性質：三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等．也考查了等邊三角形的性質、平行線分線段成比例定理以及比例的性質．
如圖，正△ABC中，MN∥AC，
（2011•路北區一模）探究一：如圖，正△ABC中，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連接AD，猜想AD與BC的位置關系，并說明理由．
如圖，正△ABC中，P為正三角形內任意一點，過P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC連結AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=
如圖，正△ABC中，點M、N分別在AB、AC上，且AN=BM，BN與CM相交于點O，若S△ABC=7，S△OBC=2，則