Question

如圖，山腳下有一棵樹AB，小華從點B沿山坡向上走50米到達點D，用高為1.5米的測角儀CD測得樹頂的仰角為10°，已知山坡的坡角為15°，求樹AB的高．（精確到0.1米）
（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）

Answer 1

【答案】分析：由已知可得BD=50m，CD∥AB．要求AB的長可以延長CD交水平面與點F．則AB=AE+BE=AE+CD+DF，問題轉化為求DF、AE，轉化為解直角三角形．
解答：解：延長CD交PB于F，則DF⊥PB．
∴在直角△DFB中，DF=BD•sin15°≈50×0.26=13.0m
CE=BF=BD•cos15°≈50×0.97=48.5m
∴AE=CE•tan10°≈48.5×0.18=8.73m．
∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13=23.2m．
答：樹高約為23.2米．
點評：解決梯形的問題可以通過作高線轉化為解直角三角形和矩形的問題．