Question

如圖，山腳下有一棵樹AB，小強從點B沿山坡向上走50米到達點D，用高為1.5米的測解儀CD測得樹頂的仰角為10°，已知山坡的坡角為45°，求AB的高（精確到0.1米，已知sin10°=0.17； cos10°=0.98； tan10°=0.18；sin15°=0.26； cos15°=0.97；  tan15°=0.27）

Answer 1

分析：由已知可得BD=50m，CD∥AB．要求AB的長可以延長CD交水平面與點F．則AB=AE+BE=AE+CD+DF，問題轉化為求DF、AE，轉化為解直角三角形．

解答：解：延長CD交PB于F，則DF⊥PB．
則DF=BD•sin45°=50×

2

2

≈35.4
CE=BF=BD•cos45°=50×

2

2

≈35.4
AE=CE•tan10°≈35.4×0.18≈6.4．
AB=AE+CD+DF=6.4+1.5+35.4=43.3．
答：樹高約為43.3米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解決梯形的問題可以通過作高線轉化為解直角三角形和矩形的問題．