Question

操作與探究：
在數學課外活動中，王老師布置了這道問題，請你獨立解決．
如圖，把邊長為4cm的正方形剪成四個大小、形狀完全一樣的直角三角形．請用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙），把你的拼法畫示意圖（各畫一個圖即可），并求出它的周長：
（1）不是正方形的菱形：
（2）不是正方形的矩形：
（3）不是矩形和菱形的平行四邊形：
（4）等腰梯形：

Answer 1

解：（1）不是正方形的菱形：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
菱形ABCD周長為：4AB=4×=4=8cm；
（2）不是正方形的矩形：
解：如圖所示：
∵AE=DE=BF=CF=4cm，AB=CD=2cm，
∴矩形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=4+4+4+4+2+2=20cm．
（3）不是矩形和菱形的平行四邊形：
解：如圖所示：
∵AE=DE=BF=CF=2，AB=CD==2cm；
∴平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=2+2+2+2+2+2=8+4cm；
（4）等腰梯形：
解：如圖所示：
∵AD=BE=EF=CF=2，AB=CD==2cm；
∴等腰梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=2+6+2+2=8+4cm．



分析：根據邊長為4cm的正方形剪成四個大小、形狀完全一樣的直角三角形，
（1）將三角形的斜邊作為菱形的邊長，可以拼湊出；
（2）將三角形的直角邊作為矩形的邊長，可以拼湊出；
（3）將三角形的斜邊與直角邊分別作為平行四邊形的邊長，可以拼湊出；
（4）將三角形的斜邊作為等腰梯形的腰，直角邊作為梯形的上底與下底，可以拼湊出．
點評：本題主要考查了應用與設計作圖，主要考查同學們的想象與動手操作能力，解決問題的最好辦法是用四個符合要求的直角三角形動手拼湊很容易得出結果．