Question

如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，則PD等于

 

．

Answer 1

分析：過點P作PM⊥OB于M，根據平行線的性質可得到∠BCP的度數，再根據直角三角形的性質可求得PM的長，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到PM=PD，從而求得PD的長．

解答：解：過點P作PM⊥OB于M，
∵PC∥OA，
∴∠COP=∠CPO=∠POD=15°，
∴∠BCP=30°，
∴PM=

1

2

PC=2，
∵PD=PM，
∴PD=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質；解決本題的關鍵就是利用角平分線的性質，把求PD的長的問題進行轉化．