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(2009•攀枝花)如圖所示,在等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F,則∠DFC的度數(shù)為( )

A.60°
B.45°
C.40°
D.30°
【答案】分析:因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,所以∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,根據(jù)SAS易證△ABD≌△CAE,則∠BAD=∠ACE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠DFC的度數(shù).
解答:解:∵△ABC為等邊三角形
∴∠BAC=∠B=∠BCA=60°
∴AB=BC=AC
在△ABD和△CAE中
BD=AE,∠ABD=∠CAE,AB=AC
∴△ABD≌△CAE
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°
∴∠ACE+∠DAC=60
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°
∴∠AFC=120
∵∠AFC+∠DFC=180
∴∠DFC=60°.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì),綜合性強(qiáng),考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2009•攀枝花)將點(diǎn)P(-2,2)沿x軸的正方向平移4個(gè)單位得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(  )

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(1)求DE所在直線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸上,以點(diǎn)O、E、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,問這樣的點(diǎn)P有幾個(gè),并求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使四邊形MNED的周長(zhǎng)最小?如果存在,求出周長(zhǎng)的最小值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2009•攀枝花)如圖所示,已知實(shí)數(shù)m是方程x2-8x+16=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(m,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,m).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,又過D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F,當(dāng)四邊形DECF的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)△AOC的外接圓為⊙G,若M是⊙G的優(yōu)弧ACO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AM、OM,問在這個(gè)拋物線位于y軸左側(cè)的圖象上是否存在點(diǎn)N,使得∠NOB=∠AMO?若存在,試求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2009•攀枝花)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和反比例函數(shù)y=的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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