Question

已知關于x的方程x²-（k-5）x+k+4=0的兩個實數根是x₁、x₂，且（x₁+1）•（x₂+1）=-8，那么k=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用根與系數的關系求得x₁+x₂、x₁•x₂的值，然后將其代入（x₁+1）•（x₂+1）=x₁+x₂+1+x₁•x₂列出關于k的方程，通過解方程即可求得k的值．
解答：解：∵關于x的方程x²-（K-5）x+K+4=0的兩個實數根是x₁、x₂，
∴x₁+x₂，=k-5，x₁•x₂=k+4，
∴（x₁+1）•（x₂+1）=x₁+x₂+1+x₁•x₂=-8，2k=-8，
解得，k=-4；
故答案是：-4．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．