Question

等邊△ABC的邊長為1，O為三角形內(nèi)一點，作OD∥BC交AB于D，作OE∥AC于E，作OF∥AB交AC于F，則OE+OD+OF等于（ ）
A．
B．1
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：延長DO與AC相交于點G，延長FO交BC于H，則可證：OE=CG，OD=AF，OF=FG，從而將OE+OD+OF轉(zhuǎn)化到等邊三角形的邊上求解．
解答：解：延長DO與AC相交于點G，延長FO交BC于H，
∵OD∥BC，OF∥AB，OE∥AC
∴CEOG是平行四邊形，BHOD是等腰梯形
∴OE=CG，DO=BH=AF
∵△ABC為等邊三角形
∴∠FOG=∠GOF=∠GFO=60°
∴△FOG為等邊三角形
∴OG=OF=FG
∴OE+OD+OF=CG+FG+AF=AC=1．
故選B．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，綜合考查了平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形的判定，輔助線的作法很關(guān)鍵．