Question

已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，點(diǎn)E的BC邊的中點(diǎn)，AB=6，AC=8，則DE長(zhǎng)為

1

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BD交AC于F點(diǎn)．根據(jù)AD平分∠BAC，且AD⊥BD，證明△ABD≌△AFD，得D是BF的中點(diǎn)；又E為BC中點(diǎn)，所以DE是△BCF的中位線，利用中位線定理求解．

解答：解：延長(zhǎng)BD交AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠BAD；
∵AD⊥BD，
∴∠ADF=∠ADB；
又AD=AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴BD=DF，AF=AB=6cm，
∴CF=AC-AF=8-6=2，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

CF=

1

2

×2=1；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的中位線定理，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，證明D是BF的中點(diǎn)，從而證明DE是三角形的中位線，運(yùn)用中位線定理求解．