Question

【題目】如圖，過⊙O上的兩點(diǎn)A、B分別作切線，并交BO、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C、D，連接CD，交⊙O于點(diǎn)E、F，過圓心O作OM⊥CD，垂足為M點(diǎn)．

求證：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析: （1）直接利用切線的性質(zhì)得出∠CAO=∠DBO=90°，進(jìn)而利用ASA得出△ACO≌△BDO；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案．

試題解析:

（1）∵過⊙O上的兩點(diǎn)A、B分別作切線

∴∠CAO=∠DBO=90°，

在△ACO和△BDO中

∵ ，

∴△ACO≌△BDO（ASA）；

（2）∵△ACO≌△BDO，

∴CO=DO，

∵OM⊥CD，

∴MC=DM，EM=MF，

∴CE=DF．