Question

建設新農村，農村大變樣．向陽村建起了天然氣供應站，氣站根據實際情況，每天從零點開始至凌晨4點，只打開進氣閥，在以后的16小時（4：00-20：00），同時打開進氣閥和供氣閥，20：00-24：00只打開供氣閥，已知氣站每小時進氣量和供氣量是一定的，下圖反映了某天儲氣量y（米³）與x（小時）之間的關系，如圖所示：
（1）求0：00-20：00之間氣站每小時增加的儲氣量；
（2）求20：00-24：00時，y與x的函數關系式，并畫出函數圖象；
（3）照此規律運行，從這天零點起三晝夜內，經過多少小時氣站儲氣量達到最大并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）分0：00-4：00和4：00-20：00兩段分別應用待定系數法求解函數解析式；
（2）先計算24：00的儲氣量，再根據兩點法確定函數解析式；
（3）因為每天儲氣量都在增加，所以時間越長儲氣量越大，但要注意最大量在供氣之前而不是24：00．

解答：解：（1）由圖象可知：在0：00-4：00之間氣站儲氣量從30米³增加到230米³那么0：00-4：00之間氣站每小時增加的儲氣量為

230-30

4

=50（米³）
同理可求4：00-20：00之間氣站每小時增加的儲氣量
為

238-230

16

=

1

2

（米³）；

（2）由（1）可知：氣站每小時供氣量為50-

1

2

=

99

2

（米³）
∴24時儲氣量為238-

99

2

×4=40（米³）
∴點（20，238）和點（24，40）滿足y與x的函數關系式，設所求函數關系式為：y=kx+b
則有：

20k+b=238 24k+b=40

解得：

k=- 99 2 b=1228

∴y與x的函數關系式為
y=-

99

2

x+1228（20≤x≤24）．
圖象如圖所示：

（3）由（2）可知：24時氣站儲氣量是40米³，
∴每天儲氣量增加40-30=10（米³）
由圖象可知每天20：00時氣站儲氣量達到最大值，
所以三晝夜內，第三天的20：00時，即經過了24×2+20=68小時，氣站的儲氣量達到最大，
最大值為238+10×3=268（米³）．

點評：看懂圖象信息，用待定系數法求函數解析式是本題的考查點；最大儲氣量出現在20：00供氣閥打開之前，這一點也是學生容易出錯的地方．