Question

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點P從點A出發，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運動，點Q從點C出發，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，P，Q兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止．設點P運動的時間為t秒．

（1）求線段AQ的長；（用含t的代數式表示）

（2）連結PQ，當PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值；

（3）如圖②，過點P作PE⊥AC于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF．設矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．直接寫出點P在運動過程中S與t之間的函數關系式和自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當t=1.5或t=3時，PQ與△ABC的一邊平行；（3）當0≤t≤1.5時，S＝－16＋24t；當1.5<t≤2時，S＝；當2<t≤3時，S＝；當3<t≤4時，S＝－4＋16t.

【解析】分析：(1)用勾股定理求AC，則AQ＝AC－CQ；(2)用平行線分線段成比例定理列方程求t的值，要分兩種情況，①當當PQ∥BC時，②當PQ∥AB時；(3)分四種情況，①當0≤t≤1.5時，②當1.5<t≤2時，③當2<t≤3時，④當3<t≤4時，根據圖形得到s與t的函數關系式.

詳解：(1)∵∠C＝90°，∴AC＝＝8.

∴AQ＝AC－CQ＝.

(2)①當PQ∥BC時，，

∴，t＝1.5.

②當PQ∥AB時，，

∴，t＝3.

∴當t＝1.5或t＝3時，PQ與△ABC的一邊平行.

(3)如圖1，當0≤t≤1.5時，S＝－16＋24t；

如圖2，當1.5<t≤2時，S＝；

如圖3，當2<t≤3時，S＝；

如圖4，當3<t≤4時，S＝－4＋16t.