Question

【題目】(1)如圖1，在直線上，點在、兩點之間，點為線段PB的中點，點為線段的中點，若，且使關于的方程無解.

①求線段的長；

②線段的長與點在線段上的位置有關嗎？請說明理由；

(2)如圖2，點為線段的中點，點在線段的延長線上，試說明的值不變.

Answer 1

【答案】（1）①AB=4；②線段的長與點在線段上的位置無關，理由見解析；

（2）見解析.

【解析】

（1）由關于的方程無解．可得=0，從而可求得n的值；
（2）根據線段中點的定義可知PN=AP，PM=PB，從而得到MN=（PA+PB）=AB，于是可求；
（3）設AB=a，BP=b．先表示PB+PA的長，然后再表示PC的長，最后代入計算即可．

解：（1）①∵關于的方程無解．

∴=0，
解得：n=4．
故AB=4．
②線段的長與點在線段上的位置無關，理由如下：

∵M為線段PB的中點，
∴PM= PB．
同理：PN= AP．．
∴MN=PN+PM= （PB+AP）= AB= ×4=2．
∴線段MN的長與點P在線段AB上的位置無關．
（2）設AB=a，BP=b，

則PA+PB=a+b+b=a+2b．
∵C是AB的中點，

，

所以的值不變.