Question

如圖，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S．則三個結論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP中

[　　]

A．全部正確

B．僅①和②正確

C．僅①正確

D．僅①和③正確

Answer 1

答案：B
解析：

答案：(B) 　　解：∵PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，PR＝PS， 　　∴AP是∠BAC的平分線． 　　∴∠RAP＝∠SAP． 　　∵AP＝AP，∴△ARP≌△ASP． 　　∴AS＝AR．∴①正確． 　　∵AQ＝PQ，∴∠QPA＝∠QAP． 　　∴∠QPA＝∠BAP． 　　∴QP∥AR．∴②正確． 　　∵如果△BRP≌△QSP成立，則∠B＝∠SQP，而∠SQP＝∠CAB，即如果△BRP≌△QSP，則必須有∠B＝∠CAB這一條件，而已知條件不能確定這兩個角相等． 　　∴③不一定正確，因此正確選題為(B)．

提示：

從條件“PR⊥AB于R、PS⊥AC于S、PR＝PS”易知，AP是∠BAC的平分線，利用角平分線的性質及全等的判定性質，就能推出①、②正確，否定③可用特殊三角形來說明．