Question

已知，如圖△ABC與△ADE中，D在BC上，∠1=∠2=∠3
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）若AB=4，AD=2，AC=3，求AE的長．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC與△ADE中，D在BC上，∠2=∠3，
∴∠E=∠C，
∵∠DAE=∠DAC+∠2，∠BAC=∠DAC+∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
∵∠1=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE；

（2）解：∵△ABC∽△ADE（已證）；
∴=，
∵AB=4，AD=2，AC=3，
∴=，
∴AE=6．
答：AE的長為6．
分析：（1）根據∠1=∠2=∠3，分別求證出∠E=∠C，∠DAE=∠BAC，∠B=∠ADE，然后即可證明結論．
（2）△ABC∽△ADE，利用其對應邊成比例，將已知數值代入即可求出AE．
點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質這一知識點，解答此題的關鍵是利用∠1=∠2=∠3，求證出三角形三角對應相等，難易程度適中，要求學生應熟練掌握．