Question

24、已知：如圖△ABC中，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于點O．
（1）在不添加輔助線的情況下，我們可由已知條件得出一些結論，如△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC，∠BDC=∠CEB等，請你寫出除上述已列舉外的其他4個結論．
①

△DBC

≌

△ECB

；②

∠ACD

=

∠ABE

；
③

BD

=

CE

；④

OB

=

OC

．
（2）就你寫出的其中一個結論，說明其成立的理由．

Answer 1

分析：本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再針對三角形全等條件求解，做題時要結合已知條件在圖形上的位置進行思考．

解答：解：（1）①△DBC≌△ECB；②∠ACD=∠ABE；③BD=CE；④OB=OC．
證明：BD=CE．
在△ABE與△ACD中
∠A=∠A，AD=AE，∠ADC=∠AEB，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
∴BD=CE．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．