Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，拋物線在經過A，D兩點.

（1）求該拋物線表達式；

（2）連接BD，將線段BD繞著D點順時針旋轉90度，得到DB’.直接寫出點B’的坐標，并判斷點B’是否落在拋物線上，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） （2）點B’的坐標為 (4,4)， 點B’在拋物線上

【解析】（1）由已知條件過D作DE⊥x軸于E，先證△OAB≌△EDA得到DE=OA=1，AE=OB=2，得出D點的坐標，利用待定系數法即可確定函數的解析式；（2）利用線段BD繞著D點順時針旋轉90度，得出點B’的坐標，再把x=4代入（1）的函數解析式可證點B’在拋物線上．

解：（1）由題可得: A(1，0)，B(0，2),， OA=1， OB=2，

過D作DE⊥X軸于E，證△OAB≌△EDA，

得出DE=OA=1，AE=OB=2，

∴ D(3，1)，

把A(1,0) , D(3,1)代入，得： ，

解得： ，

∴ 拋物線表達式為: ．

（2）點B’的坐標為 (4,4) ，

把=4代入,得 ，

∴ 點B’在拋物線上．