Question

（1）有20箱橘子，以每箱25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下；

①20箱橘子中，最重的一箱比最輕的一箱多重多少千克？
②與標準重量比較，20箱橘子總計超過或不足多少千克？
③若橘子每千克售價2.6元，則出售這20箱橘子可賣多少元？（結果保留整數）
（2）探索規律： 觀察下面組成的圖案和算式，
解答問題：1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7+9=25=5²
①請猜想1+3+5+7+9+…+19=（    ）；
②請猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1++（2n+1）+（2n+3）=（    ）．

Answer 1

解：（1）①2.5﹣（﹣3）=5.5（千克）；
②根據表格得： （﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8
=﹣3﹣8﹣3+0+2+20
=[（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）]+（2+20）=（﹣14）+22=8，
所以總計超過標準重量8千克；
③2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元）
（2）①從1到19的奇數個數為=10個，
∴1+3+5+7+9+…+19=102；
②從1到2n+3的奇數個數為：=n+2，
∴1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²．
故答案為：①10²；②（n+2）²．