Question

（1）有20箱橘子，以每箱25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下；

與標準質量的差值（單位：千克）	-3	-2	-1.5	0	1	2.5
箱  數	1	4	2	3	2	8

①20箱橘子中，最重的一箱比最輕的一箱多重多少千克？
②與標準重量比較，20箱橘子總計超過或不足多少千克？
③若橘子每千克售價2.6元，則出售這20箱橘子可賣多少元？（結果保留整數）
（2）探索規律：
觀察下面組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7+9=25=5²
①請猜想1+3+5+7+9+…+19=

 

；
②請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

 

．

Answer 1

分析：（1）①因為表格中表示的各箱重量的標準數相同，都為25千克，只考慮與標準的質量差值即可，找出最重的為+2.5，最輕的為-3，兩者相減即可求出；
②根據表格中的數據，利用總重量與標準數的差乘以相應的箱數，并把乘得的結果相加，求出的和若為正表明超過標準重量，若和為負，表明不足標準重量；
③用每一箱的標準數25乘以箱數20，再加上②求出的數字即為總重量，然后乘以單價即可求出賣得錢數；
（2）①根據圖案和等式發現：從1開始的連續奇數之和等于奇數個數的平方，從1到19有10個奇數，故結果為10的平方；②由2n+3與1的和除以2計算出奇數的個數，把求出的個數平方即可得到結果．

解答：解：（1）①2.5-（-3）=5.5（千克）；
②根據表格得：
（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8
=-3-8-3+0+2+20=[（-3）+（-8）+（-3）]+（2+20）=（-14）+22=8，
所以總計超過標準重量8千克；
③2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元）

（2）①從1到19的奇數個數為

1+19

2

=10個，
∴1+3+5+7+9+…+19=10²；
②從1到2n+3的奇數個數為：

2n+3+1

2

 =n+2，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²．
故答案為：①10²；②（n+2）²．

點評：此題考查了有理數的混合運算，以及數字的規律型變化．第一個題提供的是生活中常見的表格，它提供了多種信息，關鍵是從中找出每一問解題時所需的有效信息，構建相應的數學模型解決問題．第二個題是一個規律型題，解題的關鍵是找出兩個規律：一是奇數個數的規律；二是奇數和的規律．