Question

如圖所示，已知直線l的解析式為y=-，并且與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）求A、B兩點的坐標．
（2）一個半徑為1的動圓⊙P （起始時圓心P在原點O處），以4個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，問經過多長時間與直線l相切．
（3）若在圓開始運動的同時，一動點Q從B出發，沿BA方向以5個單位/秒的速度運動，在整個運動過程中，問經過多長時間直線PQ經過△AOB的重心M？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題需先根據直線l的解析式與x軸、y軸分別相交，即可得出A、B兩點的坐標．
（2）本題需先求出動圓⊙P與直線l相切時移動的距離再除以⊙P運動的速度即可得出結果．
（3）本題需先設運動時間為t，然后得出點P與Q的橫坐標相同，再求出△AOB的重心的坐標即可求出4t的值，從而解出t的值．
解答：解：（1）A（8，0）（0，6）

（2）當⊙P運動到P₁時，與直線L相切
設切點為D
則P₁D=1
∵△ADP₁∽△AOB
∴
∴
∴AD=
∴
∴OP₁=8-=
∵動圓⊙P以4個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，
∴經過=秒與直線l相切．
當⊙P運動到P₂時，則P₂A=
∴OP₂=8+=
∴經過4=秒與直線l相切．

（3）設運動時間為t，則
BQ=5t，OP=4t
則點Q的橫坐標為4t
∴點P與Q的橫坐標相同
∴PQ∥y軸
∵△AOB的重心的坐標為（
∴PQ過△AOB的重心時
則4t=
t=
∴經過秒直線PQ經過△AOB的重心M．
點評：本題主要考查了一次函數的綜合應用，在解題時要注意把一次函數的圖象和性質與相似三角形相結合是本題的關鍵．