Question

如圖所示：已知直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

(k＞0)交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）過A點作AC⊥x軸于C點，求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A點的橫坐標代入一次函數中可確定A點坐標，然后把A點坐標代入反比例函數解析式中可計算出k的值；
（2）利用三角形面積公式計算．

解答：解：（1）把x=4代入y=

1

2

x得y=

1

2

×4=2，
所以A點坐標為（4，2），
把A（4，2）代入y=

k

x

得2=

k

4

，
解得k=8；
（2）S_△AOC=

1

2

×4×2=4．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了三角形面積公式．