Question

如圖△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD．
求證：DB=DE．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根據角之間的關系求得∠DBC=∠CED，根據等角對等邊即可得到DB=DE．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=

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∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角對等邊）．

點評：此題主要考查學生對等邊三角形的性質及三角形外角的性質的理解及運用；利用三角形外角的性質得到∠CDE=30°是正確解答本題的關鍵．