Question

(本題12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求b,c的值．
（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

Answer 1

解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得    …………2分


解得：               
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：             …………3分
（2）存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），交CO于E
若四邊形是菱形，則有PC＝PO．連結(jié)， 則PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=． ………5分
∴= 
解得=，=（不合題意，舍去）
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）   ………………7分
（3）過點(diǎn)P作軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，
設(shè)P（x，），
易得，直線BC的解析式為
則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x－3）.


=  …………10分
當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大
此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積． …………12分解析:
略