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如果記y=
x2
1+x2
,并且f(1)表示當x=1時y的值,即 f(1)=
12
1+12
=
1
2
f(
1
2
)
 表示當x=
1
2
時y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
;…那么 f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)
=
n-
1
2
n-
1
2
.(結果用含n的代數式表示,n為正整數)
分析:先根據題中所給出的式子找出規律,進而可得出結論.
解答:解:∵f(1)=
12
1+12
=
1
2
,f(2)=
22
1+22
=
4
5
,f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,…
∴f(2)+f(
1
2
)=
4
5
+
1
5
=1,
∴原式=
1
2
+1+…+1
=
1
2
+(n-1)
=n-
1
2

故答案為:n-
1
2
點評:本題考查的是分式的加減法,根據題意找出規律是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如果記y=
x2
1+x2
=f(x)
,并且f(1)表示x=1時y的值,即f(1)=
1
1+1
=
1
2
f(
1
2
)
表示x=
1
2
時y的值,即f(
1
2
)=
1
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)
=
 

(結果用含n的代數式表示,n為正整數.)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如果記y=
x2
1+x2
=f(x)
,并且表示當x=1時y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
f(
1
2
)
表示當x=
1
2
時y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,┉那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2009)+f(
1
2009
))
=
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

如果記y=
x2
1+x2
=f(x)
,并且f(1)表示當x=1時,y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
,同理f(
1
2
)
表示當x=
1
2
時y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,…那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)
=
 
(結果用含有n的代數式表示,n為正整數)(說明:通常在高中我們表示函數時候,習慣用f(x)表示以自變量x的函數值,如初中我們的函數y=2x-3,我們在高中就將其表示為f(x)=2x-3)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如果記y=
x2
1+x2
=f(x),并且f(1)表示當x=1時y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
;f(
1
2
)表示當x=
1
2
時y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
 
.(結果用含n的代數式表示,n為正整數).

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同步練習冊答案
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