Question

一元二次方程的求根公式是______．

Answer 1

設一元二次方程是ax²+bx+c=0（a≠0）．
化二次項系數為1，得
x²+

b

a

x+

c

a

=0，
移項，得
x²+

b

a

x=-

c

a

，
等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得
x²+

b

a

x+(

b

2a

)2=-

c

a

+(

b

2a

)2，
∴（x+

b

a

）²=

b2-4ac

4a2

，
當b²-4ac≥0時，x=

-b± b2-4ac

2a

；
當b²-4ac＜0時，原方程無解；
故一元二次方程的求根公式是x=

-b± b2-4ac

2a

；
故答案是：x=

-b± b2-4ac

2a

．