Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+2的圖象與反比例函數y= 的圖象交于P、G兩點，過點P作PA⊥x軸，一次函數圖象分別交x軸、y軸于C、D兩點， = ，且S△ADP=6．
（1）求點D坐標；
（2）求一次函數和反比例函數的表達式；
（3）根據圖象直接寫出一次函數值小于反比例函數值時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：對于y=kx+2，令x=0，得到y=2，即D（0，2）
（2）解：∵AP∥y軸，∴ = = ，

∵OD=2，∴AP=4，

∵S△ADP= APOA=6，

∴OA=3，即P（3，﹣4），

把P坐標代入反比例解析式得：m=﹣12，

∴反比例函數解析式為y=﹣ ，

把P坐標代入y=kx+2中得：﹣4=3k+2，即k=﹣2，

∴一次函數解析式為y=﹣2x+2

（3）解：聯立得： ，

解得： 或 ，

∴Q（﹣2，6），P（3，﹣4），

則由圖象得：當x＞3或﹣2＜x＜0時，一次函數值小于反比例函數值

【解析】（1）對于一次函數，令x=0求出y的值，即可確定出D坐標；（2）由AP與y軸平行，得比例，根據OD的長求出AP的長，由三角形ADP面積求出OA的長，確定出P坐標，代入反比例解析式求出m的值，代入一次函數求出k的值，即可確定出各自的解析式；（3）聯立一次函數與反比例函數解析式求出交點坐標，確定出G坐標，利用圖象確定出一次函數值小于反比例函數值時x的范圍即可．