Question

14．如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6，點E是線段AD上的一個動點，點P是點A關于直線BE的對稱點，在點E的運動過程中，使△PBC為等腰三角形的點E的位置共有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 無數個

Answer 1

分析 分為三種情況：①以BC為底時，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點，此時的情況交點只有一個；②以BP為底，C為頂點時，有一個，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點；③以CP為底，B為頂點時，沒有，因為是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點．

解答 解：分為三種情況①以BC為底時，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點；此時的情況交點只有一個．
②以BP為底，C為頂點時，有一個，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點；
③以CP為底，B為頂點時，沒有，∵是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點；
綜上滿足要求的P有2個，
故選：B．

點評 本題考查了矩形的性質，等腰三角形的判定，軸對稱的性質等知識點，主要考查學生的理解能力和動手操作能力．