Question

玻璃酒杯的軸截面是一段拋物線（如圖所示），請你根據圖中的尺寸求出酒面的寬度DC？

Answer 1

解：以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系．
（或者建立如圖所示的直角坐標系）
則點A坐標為（-2，0），點B坐標為（2，0），頂點F坐標為（0，-8）
設拋物線的表達式為y=a（x-2）（x+2）①
將x=0，y=8代入①，得-8=a（0-2）（0+2）
解得：a=2
∴拋物線的表達式為y=2（x-2）（x+2）②
將y=-2代入②，得-2=2（x-2）（x+2）
解得：
所以酒面的寬度是cm．
分析：先求出拋物線的解析式，令-2=2（x-2）（x+2）解方程，即可求得C、D兩點的橫坐標，進而求得出酒面的寬度DC．
點評：本題主要考查了二次函數的實際應用，是各地中考的熱點，解題時注意數形結合的數學思想的運用，屬于中檔題．