Question

玻璃酒杯的軸截面是一段拋物線（如圖所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中的尺寸求出酒面的寬度DC？

Answer 1

分析：先求出拋物線的解析式，令-2=2（x-2）（x+2）解方程，即可求得C、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得出酒面的寬度DC．

解答：解：以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．（1分）
（或者建立如圖所示的直角坐標(biāo)系）（1分）
則點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），頂點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，-8）
設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-2）（x+2）①（3分）
將x=0，y=8代入①，得-8=a（0-2）（0+2）
解得：a=2
∴拋物線的表達(dá)式為y=2（x-2）（x+2）②（5分）
將y=-2代入②，得-2=2（x-2）（x+2）
解得：x1=

3

，x2=-

3

（7分）
所以酒面的寬度是2

3

cm．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，是各地中考的熱點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，屬于中檔題．