Question

如圖，圓內接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則∠APB的度數是

1. A.
   36°
2. B.
   60°
3. C.
   72°
4. D.
   108°

Answer 1

C
分析：首先根據正五邊形的性質得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，然后利用三角形內角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，最后利用三角形的外角的性質得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．
解答：∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，
∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，
故選C．
點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，題目中還用到了三角形的外角的性質及正多邊形的性質等，比較簡單．