Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE是∠BAC的角平分線，∠C-∠B=22°，那么∠EAD=

11°

．

Answer 1

分析：先設∠B=x°，則∠C=x°+22°，再根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，由角平分線的定義得出∠EAC的度數，再根據直角三角形的性質求出∠CAD的度數，根據∠EAD=∠EAC-∠CAD即可得出結論．

解答：解：∵∠C-∠B=22°，
∴設∠B=x°，則∠C=x°+22°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x°-x°-22°=158°-2x°，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×（158°-2x°）=79°-x°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-x°-22°=68°-x°，
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=79°-x°-68°+x°=11°．
故答案為：11°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．