Question

4．在△ABC中，∠A、∠B滿足|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+（1-$\sqrt{3}$tanB）²=0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值求解．

解答 解：由題意得，sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=0，1-$\sqrt{3}$tanB=0，
解得：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=60°，∠B=60°，
則∠C=180°-60°-60°=60°．
故△ABC為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．