Question

已知關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．
（1）當a、c異號時，試說明該方程必有兩個不相等的實數根；
（2）當a、c同號時，該方程要有實數根，還需要滿足什么條件？請你寫出一個a、c同號，且有實數根的一元二次方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于a、c異號時，即ac＜0，則△=b²-4ac＞0，根據△的意義得到該方程必有兩個不相等的實數根；
（2）當b²-4ac≥0時，即b²≥4ac，該方程有實數根；如a=1，b=3，c=1時，方程有實數根．
解答：解：（1）∵△=b²-4ac，
當a、c異號時，即ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴該方程必有兩個不相等的實數根；

（2）△=b²-4ac，
當ac同號，即ac＞0，
當b²-4ac≥0時，即b²≥4ac，該方程有實數根；
如方程x²+3x+1=0等．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．