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（2011•梅州）如圖，點P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交于點Q．
（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當△DQP≌△CBP，且AB=8時，求DP的長．
分析：（1）由圖可知∠QPD=∠CPB（對頂角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP與△CBP相似；
（2）△DQP≌△CBP，DP=CP=
1
2
CD，AB=CD=8，繼而即可得出答案．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AQ∥BC，
∴∠QDP=∠BCP，
又∠QPD=∠CPB，
∴△DQP∽△CBP；

（2）解：∵△DQP≌△CBP，
∴DP=CP=
1
2
CD，
∵AB=CD=8，
∴DP=4．
點評：本題考查平行四邊形、全等三角形的性質及相似三角形的判定，解題關鍵是對這些知識的熟練掌握，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•梅州）如圖，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，已知∠BAE=30°，則∠C的度數為
30
30
°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•梅州）如圖，在平面直角坐標系中，點A（-4，4），點B（-4，0），將△ABO繞原點O按順時針方向旋轉135°得到△A1B1O．回答下列問題：（直接寫結果）
（1）∠AOB=
45
45
°；
（2）頂點A從開始到A1經過的路徑長為
3
2
π
3
2
π
；
（3）點B1的坐標為
（2
2
，2
2
）
（2
2
，2
2
）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•梅州）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．將△ACD沿對角線AC翻折后，點D恰好與邊AB的中點M重合．
（1）點C是否在以AB為直徑的圓上？請說明理由；
（2）當AB=4時，求此梯形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•梅州）如圖1，已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側作正△APC和正△PBD．
（1）當△APC與△PBD的面積之和取最小值時，AP=
a
a
；（直接寫結果）
（2）連接AD、BC，相交于點Q，設∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖2，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉（旋轉角小于180°），此時α的大小是否發生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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