Question

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).

①求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求拋物線的解析式；

③如圖，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值.

Answer 1

【答案】①；②；③點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，的面積最大，最大面積是.

【解析】

①利用利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)代入一次函數(shù)即可.

②根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解析式即可.

③根據(jù)“鉛垂高，水平寬”方法求面積.過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，利用E、M橫坐標(biāo)相等及所在函數(shù)關(guān)系式設(shè)出坐標(biāo)，求出EM的長(zhǎng)，再利用，把EM看作△BEM和△MEC的底，求出面積寫出關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可.

解：①∵直線與軸交于點(diǎn)，

∴當(dāng)y=0時(shí)，解得x=4

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：

②直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，

當(dāng)x=0時(shí)，解得y=3

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，

拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，

解得,

拋物線的解析式為.

③如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

已知點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，

點(diǎn)的坐標(biāo)是，

.

，

.

即當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，的面積最大，最大面積是.