Question

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥AD，BC = CD，BE⊥CD，垂足為點E，點F在BD上，聯結AF、EF．

小題1:求證：AD = ED；
小題2:如果AF // CD，求證：四邊形ADEF是菱形

Answer 1

小題1:∵BC = CD
∴∠DBC=∠BDC
∵AD // BC
∴∠DBC=∠BDA
∴∠BDC=∠BDA
∵AB⊥AD，BE⊥CD
∴∠BAD=∠BED=90°
在△ABD和△EBD中
∴△ABD≌△EBD
∴AD = ED    （4分）
小題2:∵AF // CD
∴∠AFD=∠FDE
∵△ABD≌△EBD
∴∠ADF=∠FDE
∴∠AFD=∠ADF
∴AF=AD
∵AD =" ED"
∴AF=ED
∵AF // CD
∴四邊形ADEF是平行四邊形
∵AD = ED
∴四邊形ADEF是菱形  （4分）

(1)利用AAS證明△ABD≌△EBD，從而證明出AD=ED;
(2)先證明ADEF是平行四邊形，然后從相鄰邊相等得出四邊形是菱形。