Question

（2013•門頭溝區二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=3x的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象的一個交點為A（1，m）．
（1）求反比例函數y=

k

x

的解析式；
（2）若點P在直線OA上，且滿足PA=2OA，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入函數解析式即可求得m的值，即可得到反比例函數解析式；
（2）PA=2OA，則P在以A為圓心，以2OA為半徑的圓上或P在以A點為圓心，以2OA為半徑的圓上，圓與直線OA的交點就是P．

解答：解：（1）∵點A（1，m）在一次函數y=3x的圖象上，
∴m=3．   
∴點A的坐標為（1，3）．
∵點A（1，3）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴k=3．…（2分）
∴反比例函數的解析式為y=

3

x

．

（2）點P的坐標為P （3，9）或P （-1，-3）．

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．