Question

（2013•門頭溝區二模）已知圓錐側面展開圖的扇形半徑為2cm，面積是

4

3

πcm2，則扇形的弧長和圓心角的度數分別為（　�。�

• A．

  4

  3

  πcm，120°
• B．

  2

  3

  πcm，120°
• C．

  4

  3

  πcm，60°
• D．

  2

  3

  πcm，60°

Answer 1

分析：根據圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的底面半徑，根據圓的周長公式求出扇形的弧長，再結合扇形的面積公式：S=

nπR2

360

即可求出圓心角的度數，從而求得．

解答：解：∵圓錐側面展開圖的扇形半徑為2cm，面積為

4

3

πcm2，
∴圓錐的底面半徑為：

4

3

π÷π÷2=

2

3

cm，
扇形的弧長為：2π×

2

3

=

4

3

πcm
側面展開圖的圓心角是：

4

3

π×360÷（π×2²）=120°
故選A．

點評：此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的底面半徑是解決問題的關鍵．