Question

已知PA是⊙O的切線，A為切點，PBC是割線，且AC是⊙O的直徑，若PA=4，BC=6，則sin∠P的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根據切割線定理求PB、PC，運用勾股定理求AC，運用三角函數的定義求解．

解答：解：∵PA是⊙O的切線，A為切點，
∴∠CAP=90°，
由切割線定理知，PA²=PB•PC=PB•（PB+BC），
∴PB=2，PC=8．
由勾股定理得，AC=4

3

，
sin∠P=

CA

PC

=

3

2

．
故選C．

點評：本題考查了切割線定理、三角函數的定義．