Question

如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，若使點(diǎn)D恰好落在BC上，則線段AP的長是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，進(jìn)而可以證明△APO≌△COD，進(jìn)而可以證明AP=CO，即可解題．
解答：解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD．
在△APO和△COD中，
，
∴△APO≌△COD（AAS），
∴AP=CO，
∵CO=AC-AO=6，
∴AP=6．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△APO≌△COD是解題的關(guān)鍵．