Question

已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．試猜想線段AB與CD的位置關系，并說明你理由．

Answer 1

分析：首先利用HL定理證明Rt△DEC≌Rt△BFA可得∠C=∠A，再根據平行線的判定可得CD∥AB．

解答：解：AB∥CD，
理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA=∠DEC=90°，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，

DE=FB AB=CD

，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴∠C=∠A，
∴CD∥AB．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握證明三角形全等是證明角相等和線段相等的重要手段．