Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE=（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

作BF⊥CD交CD的延長線于點F，根據直角三角形兩銳角互余的關系可得∠ABE=∠CBF，利用AAS可證明△ABE≌△CBF，可得BE=BF；四邊形ABCD的面積等于新正方形FBED的面積，根據∠BED=∠CDE=∠BFC=90°，可證明四邊形BEDF是正方形，即可得BE=3．

過B作BF垂直DC的延長線于點F，

∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥DF，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，

∴∠ABE=∠CBF；

又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，

∴△ABE≌△CBF，

∴BE=BF；四邊形ABCD的面積等于四邊形BEDF的面積

∵BE⊥AD，∠CDA=90°，DF⊥DF，

∴四邊形BEDF是矩形，

又∵BE=BF，

∴四邊形BEDF為正方形；

∵四邊形ABCD的面積為16，

∴正方形BEDF的面積為16，

∴BE=4

故選C．