Question

某水果批發市場經銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎上每漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）如果市場某天銷售這種水果盈利了6000元，同時顧客又得到了實惠，那么每千克這種水果漲了多少元？
（2）設每千克這種水果漲價x元時（0＜x≤25），市場每天銷售這種水果所獲利潤為y元．若不考慮其他因素，單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元時，市場每天銷售這種水果盈利最多？最多盈利多少元？

Answer 1

解：（1）設市場某天銷售這種水果盈利了6000元，同時顧客又得到了實惠時，每千克這
種水果漲了x元，
由題意得（10+x）（500-20x）=6000，
整理，得x²-15x+50=0，
解得x₁=5，x₂=10，
因為顧客得到了實惠，應取x=5，
答：市場某天銷售這種水果盈利6000元，同時顧客又得到了實惠時，每千克這
種水果漲了5元；

（2）因為每千克這種水果漲價x元時，市場每天銷售這種水果所獲利潤為y元，
y關于x的函數解析式為y=（10+x）（500-20x）（0＜x≤25）
而y=（10+x）（500-20x）=-20x²+300x+5000=-20（x-7.5）²+6125
所以，當x=7.5時（0＜7.5≤25），y取得最大值，最大值為6125
答：不考慮其他因素，單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元時，市場
每天銷售這種水果盈利最多，最多盈利6125元．
分析：（1）由題意得，每千克這種水果在原售價的基礎上每漲價1元，日銷售量將減少20千克，根據此條件列出函數關系式；（2）求最大利潤，將實際問題轉化為求函數最值問題，從而求出最大利潤．
點評：此題考查二次函數的性質及其應用，將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題，比較簡單．