Question

如圖，點A是一次函數(shù)y₁=2x-k的圖象與反比例函數(shù)y2=

4k+2

x

的圖象的一個交點，AC垂直x軸于點C，AD垂直y軸于點D，且矩形OCAD的面積為6．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）如果圖中AC：OC=3：2，這兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標為B（m，-4），通過以上條件并結(jié)合圖象，求y₁＜y₂時，x的取值范圍；
（3）根據(jù)以上信息，直接寫出△AOB的面積S．

Answer 1

分析：（1）由于矩形OCAD的面積為6，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及圖象所在象限，可確定k的值，也就確定了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）利用求出的兩個函數(shù)解析式組成方程組，然后解方程組就可以求出兩個函數(shù)交點的坐標，根據(jù)圖象即可寫出x的取值范圍；
（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式計算出E點坐標，再利用三角形面積公式即可算出△AOB的面積S．

解答：解：（1）∵矩形OCAD的面積為6，
∴x•y=|4k+2|=6，
又∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，
∴4k+2=6，
解得：k=1，
∴反比例函數(shù)解析式為：y₂=

6

x

，
一次函數(shù)解析式為：y₁=2x-1；

（2）解方程組

y= 6 x y=2x-1

，得

x1=2 y1=3

，

x2=- 3 2 y2=-4

，
則A（2，3），B（-

3

2

，-4），
根據(jù)圖象可得：x＜-

3

2

，0＜x＜2；

（3）∵一次函數(shù)解析式為：y₁=2x-1，
∴E（

1

2

，0），
S_△ABO=

1

2

×EO×4+

1

2

×EO×3=

1

2

×

1

2

×（3+4）=

7

4

．

點評：此題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點坐標的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．該知識點是中考的重要考點，同學們要熟練掌握．