Question

（2013•太倉市二模）如圖，點P在半徑為5的半圓上運動，AB是⊙O直徑，OC=3，當△ACP是等腰三角形時，點P到AB的距離是

2

6

或4.8

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當AP=CP時，如圖1所示，過P作PQ垂直于AB，求出PQ的長，即為P到AB的距離；當AP=AC時，連接PB，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到三角形APB為直角三角形，利用勾股定理求出PB的長，利用面積法求出PQ的長，即為P到AB的距離．

解答：解：分兩種情況考慮：
（1）當AP=CP時，如圖1所示，
過P作PQ⊥AB，可得AQ=CQ=4，
∴在Rt△PQO中，OP=5，OQ=5-4=1，
則根據勾股定理得：PQ=

52-12

=2

6

，即點P到AB的距離是2

6

；
（2）當AP=AC時，如圖2所示，過P作PQ⊥AB，連接BP，由AB為圓O的直徑，得到∠APB=90°，
在Rt△APB中，AB=10，AP=AC=8，根據勾股定理得：PB=6，
∵S_△APB=

1

2

×AP×PB=

1

2

×AB×PQ，
∴PQ=

AP•BP

AB

=4.8，即點P到AB的距離是4.8，
綜上，點P到AB的距離是2

6

或4.8．
故答案為：2

6

或4.8．

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．