Question

如圖，平面直角坐標系中，已知正方形OABC，其中A，C分別在x軸、y軸上，B（2，2）將它繞O點旋轉到正方形OA′B′C′的位置，已知兩正方形的重疊部分的面積為

4

3

3

，則點C′的坐標為______．

Answer 1

連接OD，可知△ODA′≌△ODC，
∵兩正方形折疊部分的面積為

4 3

3

，OA′=2，
∴2×

1

2

OA′×A′D=

4 3

3

，
解得：A′D=

2 3

3

，
∴tan∠A′OD=

A′D

OA′

=

2 3 3

2

=

3

3

，
∴∠A′OD=30°，
∴正方形ABCD繞O點旋轉了30°，
∵∠COC′=30°，
∴OC′與x軸所成的角度為60°，
∴C′點的縱坐標值為：OC′×sin60°=

3

，橫坐標值為：OC′×cos60°=1，
∴C′點的坐標為（-1，

3

）．