Question

（1）一種圓環甲（如圖1），它的外圓直徑是8厘米，環寬1厘米．
①如果把這樣的2個圓環扣在一起并拉緊（如圖2），長度為

 

厘米；
②如果用n個這樣的圓環相扣并拉緊，長度為

 

厘米．
（2）另一種圓環乙，像（1）中圓環甲那樣相扣并拉緊，
①3個圓環乙的長度是28cm，5個圓環乙的長度是44cm，求出圓環乙的外圓直徑和寬；
②現有n（n＞2）個圓環甲和n（n＞2）個圓環乙，將它們像（1）中那樣相扣并拉緊，長度為多少厘米？

Answer 1

分析：（1）由于圓環的外圓直徑是8厘米，環寬1厘米，所以內圓直徑是6厘米．
①如果把這樣的2個圓環扣在一起并拉緊，那么長度為2個內圓直徑+2個環寬；
②如果用n個這樣的圓環相扣并拉緊，那么長度為n個內圓直徑+2個環寬；
（2）①根據設圓環乙的外圓直徑為xcm，環寬為ycm，利用3個圓環乙的長度是28cm，5個圓環乙的長度是44cm，分別得出方程即可求出；
②首先假設總共2n個環相扣，且兩頭的兩個也相扣，即2n個小環相扣后構成一個大環，則總長為（12+8）n-（2+4）n=14n進而分析即可．

解答：解：（1）①結合圖形可知：
把這樣的2個圓環扣在一起并拉緊，那么長度為2個內圓直徑+2個環寬，
∴長度為6×2+2=14cm，
 ②根據以上規律可知：如果用n個這樣的圓環相扣并拉緊，長度為：6n+2；
故答案為：14，6n+2；

（2）①設圓環乙的外圓直徑為xcm，環寬為ycm，
則根據題意得：

3x-4y=28 5x-8y=44

，
之得

x=12 y=2

，
答：圓環乙的外圓直徑為12cm，環寬為2cm．
②∵乙的直徑是12，寬是2．
首先假設總共2n個環相扣，且兩頭的兩個也相扣，即2n個小環相扣后構成一個大環，
則總長為（12+8）n-（2+4）n=14n，
則三種情況：
a．兩頭都是甲，即解開某一個由兩個甲相扣的地方，因此總長為14n+2
b．兩頭都是乙，即解開某一個由兩個乙相扣的地方，因此總長為14n+4
c．兩頭為一個甲，一個乙，即解開某一個由甲和乙相扣的地方，因此總長為14n+3．

點評：此題主要考查了列代數式以及二元一次方程組的應用，找到所求式子的等量關系的規律是解決問題的關鍵．